是非常基础的微分公式,和历史上小牛建立的没太大区别。
不过看着看着。
徐云忽然一愣,表情逐渐开始凝重了起来:
“不过在推导过程中,我忽然发现了一个问题。”
“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊,时而是0时而又不是,不免让人混淆。”
“于是我又花了两年半时间,最终推导出了一个更严密的数学概念。”
“当且仅当对于任意的ε,存在一个δlim0,使得只要0lim|x-a|→δ,就有|f(x)-L|limε。”
“那么我们就说f(x)在a点的极限为L,记做:Limx-af(x)=L。”
“在我看来,这个定义真正做到了完全“静态”,不再有任何运动的痕迹,也不再有任何说不清的地方。”
“肥鱼,以你的智慧应该不难看出,它根本不关心你是如何逼近L的,飞过来,调过去它都不管。”
“只要最后的差比ε小就行,我就承认l是a的极限。”
“比如我们考虑最简单的f(x)=1/x,当x的取值(越来越大的时候,这个函数的值就会越来越小:f(1)=1,f(10)=,f(100)=,f(1000)=”
“……看的出来,当x的取值越来越大的时候,f(x)的值会越来越趋近于0。所以,函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”
“接着再取一个任意小的ε,假设这里取ε=,那么就要去找一个δ,看能不能找到一个范围让|f(x)-。”
“显然只需要x→10就行了;取ε=,就只需要x→100就行了。”
“任意给一个ε,我们显然都能找到一个数,当x大于这个数的时候满足|f(x)-0|limε,这样就OK了。”
“怎么样,我的想法是不是很天才?”
数分钟后。
徐云面带叹服的从信上抬起了头。
虽然有句话很老套。
但他此时真的很想倒抽一口冷气,惊呼一声此子恐怖如斯......
众所周知。
微积分的雏形可以追溯到很久很久以前,古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。
比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。
在这些前人的工作的基础之上。
17世纪中后期,牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。
然而真正了解内情的人都知道。牛顿和莱布尼茨创造的微积分学并不完善。
就像小牛说的那样,它有一个致命的缺陷:
极限的概念太模糊了。
因此有很多人试图修补这种缺陷,譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释,泰勒则试图用差分法解释等等。
但从后世角度来看,他们的路子显然都不对。
因此在这一阶段,
曾有很多人批判、质疑过微
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